Question

3．规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形为“等角三角形”．如图，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D．找出图中的一对“等角三角形”并说明理由．

Answer 1

分析 由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案．

解答 解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
∵∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=72°．
BD平分∠ABC交AC于D，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∵∠A=∠ABD=36°，
∴△ABD是等腰三角形．
∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，
∴△BDC是等腰三角形．

点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；求得角的度数是正确解答本题的关键．