Question

已知，如图AP=7.2，CP=3.5，DP=4.5，BP=5.6，说明AB∥CD．

Answer 1

分析：根据相似三角形的判定定理SAS判定△APB∽△DPC，然后由相似三角形的对应角相等推知内错角∠B=∠C；最后由内错角相等证得两直线平行，即AB∥CD．

解答：证明：∵AP=7.2，CP=3.5，DP=4.5，BP=5.6，
∴

AP

DP

=

BP

CP

=

8

5

；
∵∠APB=∠DPC（对顶角相等），
∴△APB∽△DPC（SAS），
∴∠B=∠C（相似三角形的对应角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．相似三角形的判定定理：
（1）两角对应相等的两个三角形相似（AA）．
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（SAS）．
（3）三边对应成比例的两个三角形相似（SSS）．