Question

如图①，一个圆球放置在V形架中，图②是它的平面示意图，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A，B．如果⊙O的半径为2

3

cm，且AB=6cm，那么∠ACB=

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：通过构建直角三角形，将数据转换到直角三角形中进行计算．连接OC交AB于点D，那么我们不难得出BD是AB的一半，CD平分∠ACB，那么只要求出∠COB的度数就能求出∠ACB的度数，已知了OB的长，BD（AB的一半）的长，这样在直角三角形ODB中根据三角形函数我们不难得出∠DOB的值，也就能求出∠ACB的度数了．

解答：解：解：如图，
连接OC交AB于点D，
∵CA、CB分别是⊙O的切线
∴CA=CB，OC平分∠ACB
∴OC⊥AB
∵AB=6
∴BD=3
在Rt△OBD中
∵OB=2

3

，
∴sin∠BOD=

BD

OB

=

3

2 3

=

3

2

，
∴∠BOD=60°
∵B是切点
∴OB⊥BC
∴∠OCB=30°
∴∠ACB=60°．

点评：本题主要考查切线的性质，解直角三角形等知识点，通过构建直角三角形来求度数是比较常用的方法．