Question

5．如图，在⊙O中，直径AB⊥直径CD，P是⊙O上任意一点，作PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，联结EF，求证：EF的长是一个定值．

Answer 1

分析 根据有三个角是直角的四边形是矩形可知四边形PEOF是矩形，由矩形的性质可知EF=PO，由于PO=r可知EF=r．

解答 证明：∵AB⊥直径CD，PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，
∴∠EOF=∠PEO=∠PFO=90°．
∴四边形PEOF是矩形．
∴EF=PO．
∴EF等于圆的半径．
∴EF的长是一个定值．

点评 本题主要考查的是矩形的判定和矩形的性质，掌握矩形的判定和矩形的性质是解题的关键．