Question

4．如图所示，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，求证：△ABC≌△EAD．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质可得∠DAE=∠AEB，AD=BC，再证明∠B=∠DAE，然后可利用SAS定理证明△ABC≌△EAD．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAE=∠AEB，AD=BC，
∵AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∴∠B=∠DAE，
在△ABC和△EAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠B=∠EAD}\\{CB=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EAD（SAS）．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．