Question

如图，已知；PA、PB与⊙O相切于A点、B点，OA=2，PA=2

3

，则图中的阴影部分的面积为

 

 （结果保留π）

Answer 1

考点：切线的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：连接PO，根据切线的性质得出PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，解直角三角形求出∠POA和∠POB，求出∠AOB，分别求出△PAO、△PBO，扇形AOB的面积，即可得出答案．

解答：解：
连接PO，
∵PA、PB与⊙O相切于A点、B点，
∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，
∵OA=2，PA=2

3

，
∴tan∠AOP=

PA

OA

=

3

，
∴∠AOP=60°，
同理∠BOP=60°，
∴∠AOB=120°，
∴阴影部分的面积S=S_△PAO+S_△PBO-S_扇形AOB=

1

2

×2×2

3

+

1

2

×2×2

3

-

120π×22

360

=4

3

-

4π

3

，
故答案为：4

3

-

4π

3

．

点评：本题考查了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形的应用，解此题的关键是能求出△PAO、△PBO的面积和扇形AOB的面积．