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    如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD．
    （1）求证：CD是⊙O的切线；
    （2）若AC=2，BD=3，求AB的长．
    （1）证明：过O点作OE⊥CD，垂足为E，

    ∵AC是⊙O的切线，
    ∴OA⊥AC，
    ∵CO平分∠ACD，OE⊥CD，
    ∴OA=OE，
    ∴CD是⊙O的切线．

    （2）过C点作CF⊥BD，垂足为F，

    ∵AC，CD，BD都是⊙O的切线，
    ∴AC=CE=2，BD=DE=3，
    ∴CD=CE+DE=5，
    ∵∠CAB=∠ABD=∠CFB=90°，
    ∴四边形ABFC是矩形，
    ∴BF=AC=2，DF=BD-BF=1，
    在Rt△CDF中，CF2=CD2-DF2=52-12=24，
    ∴AB=CF=2
    		6
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F，EF与AC相交于点P．
    （1）求证：PA•PE=PC•PF；
    （2）求证：
    PE2
    PC2
    =
    PF
    PB
    ；
    （3）当⊙O与⊙O′为等圆时，且PC：CE：EP=3：4：5时，求△PEC与△FAP的面积的比值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
    （1）求证：AP是⊙O的切线；
    （2）求PD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图∠BAC=60°，半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为（　　）
    A．3B．6C．
    3
    		3
    2
    		D．3
    		3

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，CA，CB分别与⊙O相切于点D，B，圆心O在AB上，AB与⊙O的另一交点为E，AE=2，⊙O的半径为1，则BC的长为（　　）
    A．
    		2
    		B．2
    		2
    		C．
    		2
    2
    		D．
    		3

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
    （1）请判断CD是否⊙O的切线？并说明理由；
    （2）若⊙O的半径为6，求弧AC的长．（结果保留π）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长交AD的延长线于点F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M．
    （1）求证：BE是⊙O的切线；
    （2）求证：AC2=CM•CF；
    （3）若CM=
    2
    		7
    7
    ，MF=
    12
    		7
    7
    ，求BD；
    （4）若过点D作DG∥BE交EF于点G，过G作GH∥DE交DF于点H，则易知△DGH是等边三角形．设等边△ABC、△BDE、△DGH的面积分别为S1、S2、S3，试探究S1、S2、S3之间的等量关系，请直接写出其结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足是D．
    求证：AC平分∠DAB．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图是某种圆形装置的示意图，圆形装置中，⊙O的直径AB=5，AB的不同侧有定点C和动点P，tan∠CAB=
    4
    3
    ．其运动过程是：点P在弧AB上滑动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．
    （1）当PC=______时，CQ与⊙O相切；此时CQ=______．
    （2）当点P运动到与点C关于AB对称时，求CQ的长；
    （3）当点P运动到弧AB的中点时，求CQ的长．

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