Question

如图∠BAC=60°，半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为（　　）

A．3

B．6

C． 3 3 2

D．3 3

Answer 1

连接AO并延长，与ED交于F点，与圆O交于P点，此时线段ED最大，
连接OM，PD，可得F为ED的中点，
∵∠BAC=60°，AE=AD，
∴△AED为等边三角形，
∴AF为角平分线，即∠FAD=30°，
在Rt△AOM中，OM=1，∠OAM=30°，
∴OA=2，
∴PD=PA=AO+OP=3，
在Rt△PDF中，∠FDP=30°，PD=3，
∴PF=

3

2

，
根据勾股定理得：FD=

PD2-PF2

=

3 3

2

，
则DE=2FD=3

3

．
故选D