Question

（2012•张家口一模）为了解中学生课外读书情况，某校组织了一次问卷调查活动，并将结果分为A、B、C、D、E五个等级．根据随机抽取的五个等级所占比例和人数分布情况，绘制出样本的扇形统计图和频数分布直方图如图．
（1）求抽取的学生人数，并根据抽查到的学生五个等级人数的分布情况，补全扇形统计图和频数分布直方图；
（2）所抽取学生等级的众数为

C

，中位数为

C

；
（3）若小明、小颖均得A级，现准备从两人中选1人参加全市的读书竞赛，他俩都想去，班长决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1、2、3、4的正四面体骰子的方法来确定．具体规则是：“每人各抛掷一次，若小明掷得着地一面的数字比小颖掷得着地一面的数字大，小明去，否则小颖去．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

Answer 1

分析：（1）由扇形统计图和频数分布直方图，即可求得总人数，个等级的人数以及各等级所占的百分比；
（2）根据众数与中位数的定义求解即可求得答案；
（3）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小明去与小颖去的情况，利用概率公式其概率，比较概率的大小，即可得这个规则对双方是否公平．

解答：解：（1）∵E等级有20人，且占的百分比为10%，
∴总人数为：20÷10%=200（人），
∴A等级人数为：200×15%=30（人），
B等级人数为：200×25%=50（人），
C等级的百分比为：

60

200

×100%=30%，
D等级的百分比为：

40

200

×100%=20%，
如图；

（2）∵C等级的人数最多，
∴所抽取学生等级的众数为：C；
∵共200人，且第100人的等级是C，第101人的等级也是C，
∴中位数为C；
故答案为：C，C；

（3）列表如下：

小颖 小明	1	2	3	4
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）

∵由表格可知总共有16种结果，且各种出现的可能性相同，其中小明掷得着地一面的数字比小颖掷得着地一面的数字大的结果有6种，
∴P（小明）=

6

16

=

3

8

，P（小颖）=

5

8

，
∵

5

8

≠

3

8

，
∴这个规则对双方不公平．

点评：此题考查了直方图、扇形统计图、众数、中位数以及游戏公平性的判断．注意判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．