Question

已知四边形ABCD是正方形，E是正方形内一点，以BC为斜边作直角三角形BCE，又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，连结AF．
（1）AF与CE相等吗？试说明理由．
（2）AF与EB存在怎样的位置关系？试说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：常规题型

分析：（1）易证△ABF≌△CBE，可得AF=CE；
（2）垂直．根据平行线的传递性可解本题．

解答：解：（1）∵∠ABF+∠ABE=90°，∠CBE+∠ABE=90°
∵在△ABF和△CBE中，

AB=CB ∠ABF=∠CBE BE=BF

，
∴△ABF≌△CBE（SAS），
∴AF=CE；
（2）∵△ABF≌△CBE
∴∠AFB=∠CEB=90°，
∵等腰直角三角形EBF中，∠BEF=∠BFE=45°
∴∠AFE=90°-45°=45°=∠BEF，
∴AF∥DE，
∵BE⊥CE
∴AF⊥CE．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，考查了平行线的传递性，本题中求证△ABF≌△CBE是解题的关键．