Question

如果多项式1+9x²加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是

 

（填上两个你认为正确的答案即可）．

Answer 1

考点：完全平方式

专题：开放型

分析：分9x²是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解．

解答：解：①当9x²是平方项时，1±6x+9x²=（1±3x）²，
∴可添加的项是6x或-6x，
②当9x²是乘积二倍项时，1+9x²+

81

4

x⁴=（1+

9

2

x²）²，
∴可添加的项

81

4

x⁴．
③添加-1或-9x²．
故答案为：6x或-6x或

81

4

x⁴或-1或-9x²．

点评：本题考查了完全平方式，熟记完全平方公式的结构特征是解题的关键，注意要分情况讨论．