Question

按照指定方法解下列方程：
（1）（2x-1）²=9 （用直接开平方法）     
（2）2x²-9x+8=0  （用配方法）
（3）x²-2x-3=0 （用求根公式法）       
（4）7x（5x+2）=6（5x+2）（用因式分解法）

Answer 1

解：（1）2x-1=±3，
所以x₁=2，x₂=-1；
（2）x²-x=-4，
x²-x+=-4+，
（x-）²=，
x-=±，
所以x₁=+，x₂=-；
（3）△=（-2）²-4×（-3）=16，
x=，
所以x₁=3，x₂=-1；
（4）7x（5x+2）-6（5x+2）=0，
（5x+2）（7x-6）=0，
5x+2=0或7x-6=0，
所以x₁=-，x₂=．
分析：（1）直接利用开平方法解方程；
（2）先变形为x²-x=-4，然后利用配方法解方程；
（3）利用求根公式法解方程；
（4）先移项得到7x（5x+2）-6（5x+2）=0，然后利用因式分解法解方程．
点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法、配方法和公式法解一元二次方程．