Question

已知A（1，-2）、B（3，2）、C（0，-1）、D（-1，2）四点，请你任意选择其中三点求出过所选三点的抛物线的函数表达式，并判断余下的第四个点是否在所求的抛物线上．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：可设过点A、B、C的抛物线解析式为y=ax²+bx+c，把三个点的坐标分别代入得到关于a、b、c的方程组，再解方程组即可得到抛物线解析式，然后根据二次函数图象上点的坐标特征判断点D是否在所求的抛物线上．

解答：解：选取A（1，-2）、B（3，2）、C（0，-1）．
设过点A、B、C的抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得

a+b+c=-2 9a+3b+c=-1 c=-1

，解得

a=1 b=-2 c=-1

，
所以过点A、B、C的抛物线解析式为y=x²-2x-1，
当x=-1时，y=x²-2x-1=1+2-1=2，
所以点D（-1，2））在抛物线y=x²-2x-1上．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．