Question

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB交x轴于点A、交y轴于点B，且∠BAO=60°，直线BC垂直AB于点B，交x轴于点C，若A（-2，0），则点C的坐标为（　　）

• A． （3$\sqrt{2}$，0）
• B． （6，0）
• C． （3$\sqrt{3}$，0）
• D． （5，0）

Answer 1

分析 通过解直角三角形可求出OB的长度，由BC⊥AB、∠BAO=60°利用三角形内角和可得出∠BCO=30°，再通过解直角三角形可得出OC的长度，结合图形即可得出点C的坐标．

解答 解：在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，∠BAO=60°，A（-2，0），
∴OA=2，AB=4，OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
∵BC⊥AB，∠BAO=60°，
∴∠BCO=30°．
在Rt△BOC中，∠BOC=90°，OB=2$\sqrt{3}$，∠BCO=30°，
∴BC=2OB=4$\sqrt{3}$，OC=$\sqrt{B{C}^{2}-O{B}^{2}}$=6，
∴点C的坐标为（6，0）．
故选B．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题、解直角三角形以及勾股定理，通过解直角三角形求出OC的长度是解题的关键．