Question

一组数据x₁，x₂，…，x_n的方差为S²，那么数据kx₁-5，kx₂-5，…，kx_n-5的方差为

k²S²

．标准差为

ks

．

Answer 1

分析：先根据x₁、x₂、…、x_n的方差是S²，求出数据kx₁，kx₂，kx₃…的方差，从而得出数据kx₁-5，kx₂-5，…，kx_n-5的方差，最后根据标准差的定义即可得出的答案．

解答：解：∵x₁、x₂、…、x_n的方差是S²，
∴数据kx₁，kx₂，kx₃…的方差是k²S²，；
∴数据kx₁-5，kx₂-5，…，kx_n-5的方差为k²S²；
∴标准差为ks．
故答案为：k²S²；ks．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握方差的变化规律．