Question

若（2x+2y+1）（2x+2y-1）=63，求（x+y）²的值．

Answer 1

考点：解一元二次方程-直接开平方法

专题：

分析：设2x+2y=t，以t代替已知方程中的（2x+2y），列出关于t的新方程，通过解新方程即可求得t的值，从而得出答案．

解答：解：设2x+2y=t，则由原方程得：
（t+1）（t-1）=63，即t²=64，
解得：t=8或t=-8．
当t=8时，2x+2y=8，则x+y=4，
当t=-8时，2x+2y=-8，则x+y=-4，
则（x+y）²=16．

点评：本题主要考查了换元法解一元二次方程，用到的知识点是直接开平方法和换元法解一元二次方程，换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．