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【题目】小张去水果市场购买苹果和桔子,他看中了 A B 两家的苹果和桔子,这两家的苹果和桔子的品质都一样,售价也相同,但每千克苹果要比每千克桔子多 12 元,买 2 千克苹果与买 5 千克桔子的费用相等.

(1)根据题意列出方程;

(2)x=6x=7x=8 中,哪一个是(1)中所列方程的解;

(3)经洽谈,A 家优惠方案是:每购买 10 千克苹果,送 1 千克桔子;B 家优惠方案是:若购买苹果超过 5 千克,则购买桔子打八折,设每千克桔子 x 元, 假设小张购买 30 千克苹果和 a 千克桔子(a5).

①请用含 a 的式子分别表示出小张在 AB 两家购买苹果和桔子所花的费用;

②若 a=16,你认为在哪家购买比较合算?

【答案】12x+12=5x;(2x=8 是方程的解;(3)①在 A 家购买苹果和桔子所花的费用(8a+576)(元),在 B 家购买苹果和桔子所花的费用(6.4a+600)(元),②在 B 家购买比较合算.

【解析】

(1)根据题意列方程即可;

(2)把x=6,x=7,x=8分别代入2(x+12)=5x,即可得到结论;

(3)①根据题意列代数式即可;②把 a=16代入代数式即可得到结论.

(1)根据题意得,2(x+12)=5x;

(2)把 x=6,x=7,x=8分别代入 2(x+12)=5x,

x=6 时,2(x+12)=36,5x=30,

∴等号的左右两边不相等,

x=6不是方程的解;

x=7时,2(x+12)=38,5x=35,

∴等号的左右两边不相等,

x=7不是方程的解;

x=8时,2(x+12)=40,5x=40,

∴等号的左右两边相等,

x=8是方程的解;

(3)由(2)知,桔子每千克 8 元,苹果每千克20元,

①在A家购买苹果和桔子所花的费用30×20+8(a﹣)=(8a+576)(元),

B家购买苹果和桔子所花的费用30×20+8A×0.8=(6.4a+600)(元),

②∵在A家购买苹果和桔子所花的费用8a+576=8×16+578=704元,

B家购买苹果和桔子所花的费用6.4a+600=6.4×16+600=702.4

704>702.4,

∴在B家购买比较合算.

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