Question

7．求：（1993²⁰⁰⁰+1995²⁰⁰¹）×3¹⁰⁰¹×7¹⁰⁰²×13¹⁰⁰³计算结果的个位数字．

Answer 1

分析 首先“大化小”，将原题转化为（3²⁰⁰⁰+5²⁰⁰¹）×3¹⁰⁰¹×7¹⁰⁰²×3¹⁰⁰³的个位数，再利用周期作“高化低”转化即可．

解答 解：要求算式（1993²⁰⁰⁰+1995²⁰⁰¹）×3¹⁰⁰¹×7¹⁰⁰²×13¹⁰⁰³的结果的个位数字，
只要求出（3²⁰⁰⁰+5²⁰⁰¹）×3¹⁰⁰¹×7¹⁰⁰²×3¹⁰⁰³的个位数即可，
∵3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243…
∴每4个循环一次，
同理可得5的次数尾数都是5，
可得7的次数尾数每4个循环一次，即7，9，3，1…
2000÷4=500，
1001÷4=250…1，
1002÷4=250…2，
1003÷4=250…3，
（1+5）×3×9×7
=6×3×9×7
=1134．
故计算结果的个位数字是4．

点评 此题主要考查了尾数特征，根据“大化小”以及“高化低”思想转化得出是解题关键．