Question

如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点．图①中，∠APD的度数为60°，图②中，∠APD的度数为90°，则图③中，∠APD的度数为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：常规题型

分析：图③中，根据AB=BC，BE=CD可以证明△ABE≌△BCD，可得∠EBP=∠BAE，可以求得∠APD的度数．

解答：解：正五边形各内角相等，则∠ABE=∠BCD
∵在△ABE和△BCD中，

AB=BC ∠ABE=∠BCD BE=CD

，
∴△ABE≌△BCD，
∴∠EBP=∠BAE，
∴∠APD=∠BPE=180°-∠EBP-∠BEP
∵∠EBP=∠BAE，
∴∠APD=180°-∠BAE-∠BEP=∠ABE．
∵正五边形各内角均为108°，
∴∠APD=108°．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中熟练运用SAS方法求证三角形全等是解题的关键．