Question

在如图所示的平面直角坐标系中，△OA₁B₁是边长为2的等边三角形，作△B₂A₂B₁与△OA₁B₁关于点B₁成中心对称，再作△B₂A₃B₃与△B₂A₂B₁关于点B₂成中心对称，如此作下去，则△B_2nA_2n+1B_2n+1（n是正整数）的顶点A_2n+1的坐标是（　　）

　

      A．                       （4n﹣1，）          B． （2n﹣1，）    C．   （4n+1，）     D． （2n+1，）

Answer 1

C     解：∵△OA₁B₁是边长为2的等边三角形，

∴A₁的坐标为（1，），B₁的坐标为（2，0），

∵△B₂A₂B₁与△OA₁B₁关于点B₁成中心对称，

∴点A₂与点A₁关于点B₁成中心对称，

∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，

∴点A₂的坐标是（3，﹣），

∵△B₂A₃B₃与△B₂A₂B₁关于点B₂成中心对称，

∴点A₃与点A₂关于点B₂成中心对称，

∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，

∴点A₃的坐标是（5，），

∵△B₃A₄B₄与△B₃A₃B₂关于点B₃成中心对称，

∴点A₄与点A₃关于点B₃成中心对称，

∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，

∴点A₄的坐标是（7，﹣），

…，

∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，

∴A_n的横坐标是2n﹣1，A_2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，

∵当n为奇数时，A_n的纵坐标是，当n为偶数时，A_n的纵坐标是﹣，

∴顶点A_2n+1的纵坐标是，

∴△B_2nA_2n+1B_2n+1（n是正整数）的顶点A_2n+1的坐标是（4n+1，）．