Question

（2012•朝阳区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，P是反比例函数y=

1

x

（x＞0）图象上的一个动点，点A在x轴上，且PO=PA，AB是△PAO中OP边上的高．设OA=m，AB=n，则下列图象中，能表示n与m的函数关系的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：过点P作PC⊥OA于点C，根据等腰三角形三线合一的性质可得OC=

m

2

，再根据反比例函数解析式求出PC的长度，然后利用勾股定理求出OP，最后根据∠AOB的正弦列式整理得到m、n的关系式，即可得到大致函数图象．

解答：解：如图，过点P作PC⊥OA于点C，
∵PO=PA，OA=m，
∴OC=

1

2

OA=

1

2

m，
∵点P在反比例函数y=

1

x

上，
∴PC=

1

1 2 m

=

2

m

，
在Rt△POC中，OP=

( 1 2 m)2+( 2 m )2

=

m4+16

2m

，
∵AB是△PAO中OP边上的高，
∴sin∠AOB=

n

m

=

2 m

m4+16 2m

，
整理得，n=

4m

m4+16

，
n先随m的增大而增大，然后趋近于反比例函数，
纵观各选项，只有A选项符合．
故选A．

点评：本题考查了动点问题的函数图象，作辅助线，用m表示出OC、PC的长度，然后根据锐角三角形函数求出n、m的函数关系式是解题的关键．