Question

化简求值．
已知a，b满足|a-2|+

3a-2b+5

=0，求代数式1-

a-b

a-2b

÷

a2-b2

a2-4ab+4b2

的值．

Answer 1

分析：所求式子第二项除数分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，再由两非负数之和为0，两非负数分别为0求出a与b的值，将a与b的值代入计算即可得到结果．

解答：解：原式=1-

a-b

a-2b

÷

(a+b)(a-b)

(a-2b)2

=1-

a-b

a-2b

•

(a-2b)2

(a+b)(a-b)

=1-

a-2b

a+b

=

a+b-a+2b

a+b

=

3b

a+b

，
∵|a-2|+

3a-2b+5

=0，∴a-2=0且3a-2b+5=0，
解得：a=2，b=

11

2

，
则原式=

3× 11 2

2+ 11 2

=

33

15

．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．