Question

已知，一元二次方程a（x+m）²+b=0的两根为-1，3，则a（x-m）²+b=0的两根为

 

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-直接开平方法

专题：

分析：首先利用直接开平方法表示出a（x+m）²+b=0的两个解为x₁=

- b a

-m，x₂=-

- b a

-m，再利用直接开平方法可得a（x-m）²+b=0的解为x₁=

- b a

+m=-（-

- b a

-m），x₂=-

- b a

+m=-（

- b a

-m），观察发现两个方程的解互为相反数，因此可得答案．

解答：解：a（x+m）²+b=0，
（x+m）²=-

b

a

，
x+m=±

- b a

，
x₁=

- b a

-m，x₂=-

- b a

-m，
a（x-m）²+b=0，
（x-m）²=-

b

a

，
x-m=±

- b a

，
x₁=

- b a

+m=-（-

- b a

-m），x₂=-

- b a

+m=-（

- b a

-m），
∵一元二次方程a（x+m）²+b=0的两根为-1，3，
∴a（x-m）²+b=0的两根为1，-3，
故答案为：1，-3．

点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是正确解出两个方程的解．