Question

问：是否不论实数k为何值，直线（k-1）x-（2k+3）y-k-10=0在平面直角坐标系xOy中总是过一个定点？答：

 

（若不是，请填“否”；若是，请填上该定点的坐标）．

Answer 1

分析：先假设不论实数k为何值，直线（k-1）x-（2k+3）y-k-10=0在平面直角坐标系xOy中总是过一个定点，则任取两个k值，求出x、y的值，将x、y的值代入直线（k-1）x-（2k+3）y-k-10=0，若能消去k，则假设正确，若不能消去k，则假设不正确．

解答：解：当k-1=0，即k=1时，（1-1）x-（2+3）y-1-10=0，y=-

11

5

；
当2k+3=0，即k=-

3

2

时，（-

3

2

-1）x-[2（-

3

2

）+3]y-（-

3

2

）-10=0，解得x=-

17

5

．
将（-

17

5

，-

11

5

）代入（k-1）x-（2k+3）y-k-10=0得，（k-1）（-

17

5

）-（2k+3）（-

11

5

）-k-10=0，
整理得，-

17

5

k+

17

5

+

22

5

k+

33

5

-k-10=0，
与k值无关，假设正确．故定点的坐标为（-

17

5

，-

11

5

）．

点评：此题是一道探索性问题，考查了同学们探究问题的能力，先做出假设，再验证假设是做此类题目常用的方法．