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    12．已知二次函数y=a（x-k）2+h的对称轴是x=2，且顶点在直线y=x上，抛物线过点（1，3），求抛物线的解析式．

    分析 先根据直线y=x求得顶点（2，2），可得二次函数的解析式为y=a（x-2）2+2，代入（1，3）根据待定系数法即可求得．

    解答 解：∵二次函数的对称轴为x=2，顶点在直线y=x上，
    ∴y=2，
    ∴顶点（2，2），
    设二次函数的解析式为y=a（x-2）2+2，
    代入（1，3）得3=a（1-2）2+2，解得a=-1，
    ∴抛物线的解析式为y=（x-2）2+2．

    点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．

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