Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD的长为4，S_梯形ABCD=9，已知A（1，0），B（0，3）．
（1）求点C的坐标；
（2）取E（0，1），连接DE并延长交AB于F，试猜想DF与AB间的关系，并证明你的结论．

Answer 1

解：（1）∵B（0，3），
∴OB=3，
∵OB⊥AD，S_梯形ABCD=9，AD=4，
∴BC=2，
又∵B（0，3），BC∥AD，
∴C（-2，3）；

（2）猜想：DF 垂直且大于AB，
理由：∵OB⊥AD，
∴∠AOB=∠EOD=90°，
∵A（1，0），E（0，1），B（0，3），
∴OA=OE=1，OB=3，
又∵AD=4，
∴OD=3=OB，
∵在△AOB和△EOD中，
，
∴△AOB≌△EOD （SAS），
∴AB=DE，
∴DF＞AB，
∴∠1=∠2，
∵∠AOB=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠AFD=90°，
∴DF⊥AB．
分析：（1）根据梯形的面积公式以及各点坐标即可得出BC的长，进而得出C点坐标；
（2）首先得出△AOB≌△EOD，进而得出DF与AB间的位置关系和数量关系．
点评：此题主要考查了梯形的有关计算以及全等三角形的判定与性质，根据各点坐标得出△AOB≌△EOD 是解题关键．