Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CE⊥AB，垂足为E，交AD于点F，试猜想△CFD的形状，证明你的结论．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：由AD平分∠BAC，得出∠CAD=∠BAD，然后根据等角的余角相等得出∠ADC=∠AFE，进而得出∠CFD=∠CDF，根据等角对等边得出CF=CD，即可证得△CFD是等腰三角形．

解答：解：△CFD是等腰三角形，
理由：∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
∵∠ACB=90°，CE⊥AB，
∴∠CAD+∠ADC=90°，∠DAB+∠AFE=90°，
∴∠ADC=∠AFE，
∵∠AFE=∠CFD，
∴∠CFD=∠CDF，
∴CF=CD，
∴△CFD是等腰三角形．

点评：本题考查了等腰三角形的判定，直角三角形的性质，角的平分线的性质等，熟练掌握性质是关键．