Question

（2012•重庆模拟）一次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划发给一等奖每人6支，二等奖每人3支，三等奖每人2支，后来改为一等奖每人9支，二等奖每人4支，三等奖每人1支，则获一、二等奖的学生总共有

3

人．

Answer 1

分析：先设获一、二、三等奖的人数分别为x，y，z，根据“总支数是22支铅笔”且“一等奖每人6支，二等奖每人3支，三等奖每人2支”“一等奖每人9支，二等奖每人4支，三等奖每人1支”即可列出方程组，再根据这个方程组的解只能取整数，即可得出答案．

解答：解：设获一、二、三等奖的人数分别为x，y，z，根据题意得：

6x+3y+2z=22    ① 9x+4y+z=22    ②

，
2×②，得18x+8y+2z=44  ③；
③-①，得12x+5y=22，
y=

22-12x

5

，
因为x，y只能取整数，
所以x=1，y=2，
则获一、二等奖的学生总共有1+2=3（人）；
故答案为：3．

点评：此题考查了三元一次方程组的应用，关键是读懂题意，根据题意列出方程组，注意x，y只能取整数．