Question

7.如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC与D.求证：AD=1/2DC.

                                                      

Answer 1

分析：连接BD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出∠A=∠C=∠ABD=30°，再求出∠DBC=90°，再根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半即可得证．解答：解：如图，连接DB．
∵AB被垂直平分，
∴AD=DB，
∴∠A=∠ABD，
∵BA=BC，∠B=120°，
∴∠A=∠C=

1

2

（180°-120°）=30°，
∴∠ABD=30°，
又∵∠ABC=120°，
∴∠DBC=120°-30°=90°，
∴BD=

1

2

DC，
∴AD=

1

2

DC．