Question

7．A、B及C的坐标分别为（6，13），（4，-1）及（-8，15），P为BC的中点．
（a）求P的坐标．
（b）BC的垂直平分线是否通过A？试解释你的答案．
（c）证明△ABP≌△ACP．

Answer 1

分析 （a）直接建立平面直角坐标系进而得出P点坐标；
（b）直接利用勾股定理得出AC，AB的长，再利用垂直平分线的性质与判定得出答案；
（c）直接利用全等三角形的判定方法得出答案．

解答 （a）解：如图所示：建立平面直角坐标系，∵B及C的坐标分别为（4，-1）及（-8，15），
∴可得出P的坐标为：（-2，7）；

（b）解：∵AC=$\sqrt{{2}^{2}+1{4}^{2}}$=10$\sqrt{2}$，AB=$\sqrt{{2}^{2}+1{4}^{2}}$=10$\sqrt{2}$，
∴AC=AB，
∴BC的垂直平分线通过A点；

（c）证明：在△ABP和△ACP中
∵$\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}\\{AP=AP}\\{PC=PB}\end{array}\right.$，
∴△ABP≌△ACP（SSS）．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定以及勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键．