Question

9．如图，在△ABC中，∠BAC：∠B：∠C=3：1：1，AD，AE将∠BAC三等分，点D，E在BC上．
（1）求∠ADE的度数；
（2）写出图中所有有两个内角相等的三角形．

Answer 1

分析 （　　）根据已知条件和三角形的内角和得到∠BAC=120°，∠B=30°，∠C=30°，由于AD，AE将∠BAC三等分，于是求得∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°；
（2）根据外角的性质和三角形的内角和得到∠ADE=∠AED=∠BAE=∠CAD=72°，于是得到结论．

解答 解：（1）∵∠BAC：∠B：∠C=3：1：1，∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠BAC=108°，∠B=36°，∠C=36°，
∵AD，AE将∠BAC三等分，
∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°；
（2）∵∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°，
∴∠ADE=∠AED=∠BAE=∠CAD=72°，
∴AD=BD，AD=AE，AE=CE，AB=AC，AB=BE，AC=CD，
∴△ABD，△ADE，△AEC，△ABC，△ABE，△ACD是等腰三角形，
∴图中所有有两个内角相等的三角形等腰三角形是∴△ABD，△ADE，△AEC，△ABC，△ABE，△ACD．

点评 本题考查了三角形内角和定理、等腰三角形的判定；熟练掌握三角形内角和定理，解题的关键是求出每个角的度数．