Question

8．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=CD，∠B=30°，AD=2$\sqrt{2}$．
求：线段DB的长．

Answer 1

分析 由等腰直角三角形的性质得出AC=CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AD=2，由含30°角的直角三角形的性质得出AB=2AC=4，由勾股定理求出BC，即可得出DB的长．

解答 解：∵∠C=90°，AC=CD，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AC=CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×2$\sqrt{2}$=2，
又∵∠B=30°，
∴AB=2AC=4．
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴DB=BC-CD=2$\sqrt{3}$-2．

点评 本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出AC、BC是解决问题的关键．