Question

如图等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，梯形的腰长为6，且BC-AD=6，则∠B的度数为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．不确定

Answer 1

【答案】分析：首先作辅助线：过点A作AE∥CD交BC于点E，易得四边形AECD是平行四边形；根据等腰梯形的腰相等，易得△ABE是等腰三角形；又由勾股定理的逆定理，求得△ABE是直角三角形；即可求得∠B的度数．
解答：解：过点A作AE∥CD交BC于点E，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴四边形AECD是平行四边形，AB=CD，
∴AE=CD，CE=AD，
∴AE=AB=6，
∵BE=BC-CE=BC-AD=6，
∴AB²+AE²=72，BE²=72，
∴AB²+AE²=BE²，
∴∠BAE=90°，
∴∠B=45°．
故选B．
点评：此题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的判定（勾股定理逆定理）以及等腰直角三角形性质．解题的关键是注意辅助线的作法：此题是平移腰．