(本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系
中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知
，
，△ABC的面积
，抛物线
经过A、B、C三点。
1.(1)求此抛物线的函数表达式；
2.(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
3.(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为
？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
1.解：（1）∵
，设
，则
∴
又
，∴
∵
∴
，即
。
而
，∴
。
∴
,
∴△ABC三个顶点的坐标分别是
,
,
∵抛物线
经过A、B、C三点，
∴设
，把代入得
∴此抛物线的函数表达式为
2.（2）设点E的坐标为
，
∵点E在Y轴右侧的抛物线上，∴
。
有抛物线的对称性，知点F与点E关于抛物线的对称轴x=2对称，
易得点F的坐标为
。
要使矩形EFGH能成为正方形，有
,
则
∴
①
或
②
由①得，
，解得
（舍去）
由②得，
，解得
（舍去）
当
时，
此时正方形EFGH的边长为
。
当
时，
此时正方形EFGH的边长为
。
∴当矩形EFGH为正方形时，该正方形的边长为或
3.（3）假设存在点M，使△MBC中BC边上的高为
。
∴M点应在与直线BC平行，且相距的两条平行直线
和
上。
由平行线的性质可得：和与y轴的交点到直线BC的距离也为。
如图，设与y轴交于P点,过P作PQ与直线BC垂直，垂足为点Q，
∵，
∴∠OBC=∠OCB=45°
在Rt△PQC中，
，∠PCQ=∠OCB=45°
∴由勾股定理，得
∴直线与y轴的交点坐标为P(0,9)
同理可求得：与y轴交点坐标为
，
易知直线BC的函数表达式
。
∴直线和的函数表达式分别为
。
根据题意，列出方程组：①
，②
由①得，
，解得
；
由②得，
∵△=-31<0
∴此方程无实数根。
∴在抛物线上存在点M，使△MBC中BC边上的高为，其坐标分别为：
另解：易求直线BC的表达式为：
整理得
设
由点到直线的距离得
解得
∴
或
（无实数根）
∴
或
代入得。
解析:略
全程金卷系列答案
快乐5加2金卷系列答案科目：初中数学 来源：2011-2012学年九年级第二次模拟考试数学卷 题型：解答题
（本小题满分12分）
如图，反比例函数
的图象经过A、B两点，根据图中信息解答下列问题：
1.（1）写出A点的坐标；
2.（2）求反比例函数的解析式；
3.（3）若点A绕坐标原点O旋转90°后得到点C，请写出点C的坐标；并求出直线BC的解析式．
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科目：初中数学 来源：2011-2012年河北省衡水市五校九年级第三次联考数学卷 题型：解答题
（本小题满分12分）
如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止。不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）。
1.（1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ；
2.（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；
3.（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？
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科目：初中数学 来源：2011-2012年河北省衡水市五校九年级第三次联考数学卷 题型：解答题
（本小题满分12分）某班同学到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了几种方案，下面介绍两种：（I）如图（1），先在平地取一个可以直接到达A、B的点C，并分别延长AC到D，BC到E，使DC=AC，BC=EC，最后测出DE的距离即为AB的长。（II）如图（2），先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离。阅读后回答下列问题：
1.（1）方案（I）是否可行？为什么？
2.（2）方案（II）是否切实可行？为什么？
3.（3）方案（II）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是 ；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（II）是否成立？
4.（4）方案（II）中，若使BC=n·CD，能否测得（或求出）AB的长？理由是 ，若ED=m，则AB= 。
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科目：初中数学 来源：2011-2012年江苏GSJY八年级第二次学情调研考试数学卷 题型：解答题
(本小题满分12分)
1. (1)观察发现
如(a)图，若点A，B在直线
同侧，在直线上找一点P，使AP+BP的值最小．
做法如下：作点B关于直线的对称点
，连接
，与直线的交点就是所求的点P
再如(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．
做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为 ． (2分)
2.(2)实践运用
如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，求PM+PN的最小值。(5分)
3.(3)拓展延伸
如(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留作图痕迹，不必写出作法． (5分)
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科目：初中数学 来源：2014届湖北省孝感市七年级下学期期中考试数学卷 题型：解答题
．（本小题满分12分）
如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE 中BD边上的高为多少？
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