Question

5．为提升青少年的身体素质，深圳市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球，已知用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的$\frac{4}{5}$．
（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？
（2）如果计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少要购买多少个足球？

Answer 1

分析 （1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，根据用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）购买m个足球，则购买（60-m）个篮球，根据总价=单价×购买数量结合总价钱不多于5200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可．

解答 解：（1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，
根据题意得：$\frac{800}{x}$+2=$\frac{800}{0.8x}$，
解得：x=100，
经检验，x=100是原方程的解，
∴0.8x=80．
答：篮球的单价为100元/个，足球的单价为80元/个．

（2）设购买m个足球，则购买（60-m）个篮球，
根据题意得：80m+100（60-m）≤5200，
解得：m≥40．
答：至少要购买40个足球．

点评 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）根据总价=单价×购买数量结合总价钱不多于5200元，列出关于m的一元一次不等式．