Question

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作的⊙O切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°，点E在⊙O上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：首先连接BD，由切线的性质，可求得∠A的度数，又由直径所对的圆周角等于直角，可求得∠ABD的度数，继而求得答案．

解答：解：连接BD，
∵BC是⊙O切线，
∴AB⊥BC，
∵∠C=38°，
∴∠A=90°-∠C=52°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°-∠A=38°，
∴若点E在优弧

ABD

上时，∠AED=∠ABD=38°，
若点E在劣弧

AD

上时，∠AED=180°-∠ABD=142°．
∴∠AED的大小是：38°或142°．
故答案为：38°或142°．

点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．