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【题目】如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动.设运动时间为x秒,PBQ的面积为y(cm2).

(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;

(2)求PBQ的面积的最大值.

【答案】(1) y=-x2+9x(0<x≤4) (2)20

【解析】解:(1)PB=AB-AP=18-2x,BQ=x,

y=(18-2x)x,即y=-x29x(0<x≤4)

(2)由(1)知:y=-x2+9x=

当0<x≤时,y随x的增大而增大, 而0<x≤4,

当x=4时,

PBQ的最大面积是20cm2

(1)分别表示出PB、BQ的长,然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解

(2)把函数关系式整理成顶点式解析式,然后根据二次函数的最值问题解答

练习册系列答案
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【题目】如图菱形ABCD的顶点A,Bx轴上A在点B的左侧Dy轴的正半轴上BAD=60°,A的坐标为(-2,0).

(1)求线段AD所在直线的表达式;

(2)动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周设运动时间为tt为何值时以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切?

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【题目】某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完,该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润(元)与国内销售数量(千件)的关系为:若在国外销售,平均每件产品的利润(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为:

1)用的代数式表示t为:t= ;当0≤4时,的函数关系式为:= ;当4≤ 时,=100

2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润W(千元)与国内的销售数量(千件)的函数关系式,并指出的取值范围;

3)该公司每年国内、国外的销量各为多少时,可使公司每年的总利润最大?最大值为多少?

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【题目】制作一种产品,需先将材料加热达到60 ℃后,再进行操作.设该材料温度为y),从加热开始计算的时间为xmin).据了解,当该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃,加热5分钟后温度达到60 ℃

1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,yx的函数关系式;

2)根据工艺要求,当材料的温度低于15 ℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?

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【题目】如图,BP平分∠ABCDBP上一点,EF分别在BABC上,且满足DEDF,若∠BED140°,则∠BFD的度数是(  )

A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°

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【题目】投资1万元围一个矩形菜园(如图),其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建造.墙长24 m,平行于墙的边的费用为200元/m,垂直于墙的边的费用为150元/m,设平行于墙的边长为x m.

(1)设垂直于墙的一边长为y m,直接写出y与x之间的函数关系式;

(2)若菜园面积为384 m2,求x的值;

(3)求菜园的最大面积.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),AOB为等边三角形,P是x轴上一个动点(不与原O重合),以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ.

(1)求点B的坐标;

(2)在点P的运动过程中,ABQ的大小是否发生改变?如不改变,求出其大小;如改变,请说明理由.

(3)连接OQ,当OQAB时,求P点的坐标.

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【题目】已知关于x的方程(k﹣1)x2+(2k﹣3)x+k+1=0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围;

(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2﹣4x+k=0x2+mx﹣1=0有一个相同的根,求此时m的值.

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【题目】为了解某校九年级学生的理化实验操作情况,随机抽查了40名同学实验操作的得分.根据获取的样本数据,制作了如下的条形统计图和扇形统计图.请根据相关信息,解答下列问题:

Ⅰ)扇形 ①的圆心角的大小是   

Ⅱ)求这40个样本数据的平均数、众数、中位数;

Ⅲ)若该校九年级共有320名学生,估计该校理化实验操作得满分(10分)有多少人.

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