Question

如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，

DE

CD

=

1

2

，若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：根据AD∥BC，AB∥CD，即可判定△EDF∽△ECB，△DEF∽△ABF，根据DE=

1

2

DC即可求得△BCE的面积和△ABF的面积，即可计算平行四边形的面积．

解答：解：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴△EDF∽△ECB，△DEF∽△ABF，
∵DE=

1

2

DC，
∴

DE

AB

=

1

2

，
∴

DE

CE

=

1

3

，
∴△BCE的面积为1×9=9，
∴△ABF的面积为1×4=4，
∴平行四边形ABCD面积为9-1+4=12．
故答案为：12．

点评：本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边比值相等的性质，本题中求△BCE的面积和△ABF的面积是解题的关键．