Question

6．写出一个一元二次方程，使它的一个根为1，另一个根为$-\sqrt{2}$，这个方程的一般式是x²+（$\sqrt{2}$-1）x-$\sqrt{2}$=0．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$，首先写出两根之和，再写出两根之积，可直接得到方程．

解答 解：∵1+（-$\sqrt{2}$）=1-$\sqrt{2}$，1×（-$\sqrt{2}$）=-$\sqrt{2}$，
∴这个方程的一般式是x²+（$\sqrt{2}$-1）x-$\sqrt{2}$=0．
故答案为：x²+（$\sqrt{2}$-1）x-$\sqrt{2}$=0．

点评 此题主要考查了根与系数的关系，将根与方程的系数相结合解题是一种经常使用的解题方法．