Question

18．如图，已知抛物线C₁：y=a（x+2）²-5的顶点为P₁与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点B的坐标为（1，0）；
（1）由图象可知，抛物线C₁的开口向上，当x＞-2时，y随x的增大而增大；
（2）求a的值；
（3）如图，抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃，抛物线C₃的顶点为M，当点P．M关于点O成中心对称时，求抛物线C₃的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据图象回答即可；
（2）把点B的坐标（1，0）代入y=a（x+2）²-5即可求得；
（3）设抛物线C₃：y=a′（x-h）²+k，根据题意求得抛物线C₃的a′=-$\frac{5}{9}$，顶点坐标为（2，5），即可求得解析式．

解答 解：（1）由图象可知，抛物线C₁的开口向上，当x＞-2时，y随x的增大而增大；
故答案为：上，增大；
（2）把点B的坐标（1，0）代入y=a（x+2）²-5得，0=a（1+2）²-5，
解得a=$\frac{5}{9}$；
（3）设抛物线C₃：y=a′（x-h）²+k，
∵抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，C₃是C₂向右平移得到的，
∴a′=-$\frac{5}{9}$，
∵点P．M关于点O成中心对称，且P（-2，-5），
∴点M（2，5），
∴抛物线C₃的解析式为y=-$\frac{5}{9}$（x-2）²+5．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的图象与几何变换，根据题意求得a′和顶点坐标是解题的关键．