【题目】已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为(2,3),那么这个二次函数的解析式可以是_____.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】《九章算术》是我国古代数学名著,有题译文如下:今有门,不知其高宽;有竿,不知其长短.横放,竿比门宽长出4尺;竖放,竿比门高长出2尺;斜放,竿与门对角线长恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少?设门对角线的长为x尺,下列方程符合题意的是( )
A.(x+2)2+(x-4)2=x2B.(x-2)2+(x-4)2=x2
C.x2+(x-4)2=(x-4)2D.(x-2)2+x2=(x+4)2
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【题目】【新知理解】
如图①,点C在线段AB上,图中共有三条线段AB、AC和BC,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C是线段AB的“巧点”.
线段的中点__________这条线段的“巧点”;(填“是”或“不是”).
若AB = 12cm,点C是线段AB的巧点,则AC=___________cm;
【解决问题】
(3) 如图②,已知AB=12cm.动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动:点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动,点P、Q同时出发,当其中一点到达终点时,运动停止,设移动的时间为t(s).当t为何值时,A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点?说明理由
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【题目】如图1,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(l)概念理解:如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由.
(2)性质探宄:试探索垂美四边形ABCD两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系.
猜想结论:(要求用文字语言叙述)
写出证明过程(先画出图形,写出已知、求证)
(3)问题解决:如图3,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG,GE,已知AC=4,AB=5,求GE长.
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【题目】为了深化课程改革,省实验积极开展校本课程建设,计划成立“增量阅读”、“趣味数学”、“音乐舞蹈”和“戏剧英语”等多个社团,要求每位学生都自主选择其中一个社团,为此,随机调查了初中部分学生选择社团的意向.并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整):
选择意向 | 增量阅读 | 趣味数学 | 音乐舞蹈 | 戏曲英语 | 其他 |
所占百分比 | a | 20% | b | 10% | 5% |
根据统计图表的信息,解答下列问题:
(l)求本次抽样调查的学生总人数及a、b的值:
(2)将条形统计图补充完整;
(3)若该校共有5000名学生,试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数.
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【题目】(1)如图1,锐角△ABC中,分别以AB、AC为边向外作等边△ABE和等边△ACD,连接BD,CE,试猜想BD与CE的大小关系,并说明理由.
【深入探究】
(2)如图2,△ABC中,∠ABC=45°,AB=5cm,BC=3cm,分别以AB、AC为边向外作正方形ABNE和正方形ACMD,连接BD,求BD的长.
(3)如图3,在(2)的条件下,以AC为直角边在线段AC的左侧作等腰直角△ACD,求BD的长.
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