Question

如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=

1

3

AB=

1

4

CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．

Answer 1

分析：先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE和CF，再根据EF=AC-AE-CF=2.5x，且E、F之间距离是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．

解答：解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=

1

2

AB=1.5xcm，CF=

1

2

CD=2xcm．
∴EF=AC-AE-CF=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．
∴AB=12cm，CD=16cm．

点评：本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，注意运用数形结合思想和方程思想．