Question

6．反比例函数y=$\frac{2}{x}$的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（-2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．

Answer 1

分析 （1）首先求出A、B两点坐标，再列出方程组即可解决问题．
（2）求出点C坐标，根据三角形面积公式即可求解．

解答 解：（1）∵反比例函数y=$\frac{2}{x}$的图象经过点A（m，2），点B（-2，n），
∴m=1，n=-1，
∵y=kx+b经过点A（1，2），B（-2，-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=2}\\{-2k+b=-1}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y=x+1．

（2）∵一次函数y=x+1交y轴于C（0，1），连接OA，
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会求一次函数与坐标轴的交点坐标，属于中考常考题型．