Question

18．如图，Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，作AE∥CD，CE∥AB，AE与CE相交于点E．
（1）若AB=10，求线段CD的长；
（2）求证：四边形ADCE是菱形．

Answer 1

分析 （1）直接利用直角三角形的性质得出DC=$\frac{1}{2}$AB，进而得出答案；
（2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案．

解答 （1）解：∵Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AB=10，
∴DC=$\frac{1}{2}$AB=5（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；

（2）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AD=BD，CD=$\frac{1}{2}$AB，
∴AD=DC，
∴平行四边形ADCE是菱形．

点评 此题主要考查了菱形的判定以及直角三角形的性质，正确得出DC=$\frac{1}{2}$AB是解题关键．