【题目】如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,将△ABC向右平移4格,再向上平移2格,其中每个格子的边长为1个单位长度。
⑴在图中画出平移后的△A′B′C′;
⑵若连接AA′、CC′,则这两条线段的关系是 ;
⑶作△ABC的高AD,并求△ABC的面积。
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2 , 请直接写出旋转中心的坐标;
(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
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【题目】禁渔期间,我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可以船只,测得A、B两处距离为200海里,可疑船只正沿南偏东45°方向航行,我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截,经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号).
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别在BC、CD上,且BE=CF,连接BF、DE交于点M,延长ED到H使DH=BM,连接AM,AH,则以下四个结论:
①△BDF≌△DCE;②∠BMD=120°;③△AMH是等边三角形;④S四边形ABCD= AM2.
其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】提出问题:
(1)如图,我们将图(1)所示的凹四边形称为“镖形”.在“镖形”图中,与、、的数量关系为____.
(2)如图(2),已知平分,,,求的度数.
由(1)结论得:
所以 即
因为
所以
所以.
解决问题:
(1)如图(3),直线平分, 平分的外角,猜想与、的数量关系是______;
(2)如图(4),直线平分的外角, 平分的外角,猜想与、的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,点A为x轴负半轴上一点,点B为x轴正半轴上一点,C(0,a),D(b,a),其中a,b满足关系式:|a+3|+(b-a+1)2=0.
(1)a=___,b=___,△BCD的面积为______;
(2)如图2,若AC⊥BC,点P线段OC上一点,连接BP,延长BP交AC于点Q,当∠CPQ=∠CQP时,求证:BP平分∠ABC;
(3)如图3,若AC⊥BC,点E是点A与点B之间一动点,连接CE,CB始终平分∠ECF,当点E在点A与点B之间运动时,的值是否变化?若不变,求出其值;若变化,请说明理由.
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【题目】数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚脱口而出:39.众人感觉十分惊奇,请华罗庚给大家解读了其中的奥秘.
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗?请你按下面的问题试一试:
①,,又,
,
能确定59319的立方根是个两位数.
②59319的个位数是9,又,
能确定59319的立方根的个位数是9.
③如果划去59319后面的三位319得到数59,
而,则,可得,
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39.
(1)现在换一个数110592,按这种方法求立方根,请完成下列填空.
①它的立方根是 位数.
②它的立方根的个位数是 .
③它的立方根的十位数是 .
④110592的立方根是 .
(2)请直接填写结果:
① ;
② ;
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【题目】我们提供如下定理:在直角三角形中,30°的锐角所对的直角边是斜边的一半,
如图(1),Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则BC=AB.
请利用以上定理及有关知识,解决下列问题:
如图(2),边长为6的等边三角形ABC中,点D从A出发,沿射线AB方向有A向B运动点F同时从C出发,以相同的速度沿着射线BC方向运动,过点D作DE⊥AC,DF交射线AC于点G.
(1)当点D运动到AB的中点时,直接写出AE的长;
(2)当DF⊥AB时,求AD的长及△BDF的面积;
(3)小明通过测量发现,当点D在线段AB上时,EG的长始终等于AC的一半,他想当点D运动到图3的情况时,EG的长始终等于AC的一半吗?若改变,说明理由;若不变,说明理由.
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