【题目】如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向右平移4格，再向上平移2格，其中每个格子的边长为1个单位长度。
⑴在图中画出平移后的△A′B′C′；
⑵若连接AA′、CC′，则这两条线段的关系是 ；
⑶作△ABC的高AD，并求△ABC的面积。
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2 ， 请直接写出旋转中心的坐标；
（3）在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
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【题目】禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可以船只，测得A、B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．
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【题目】如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：
①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABCD= 
AM2．
其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】提出问题：
（1）如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”.在“镖形”图中，
与
、
、
的数量关系为____.
（2）如图（2），已知
平分
，
，
，求的度数.
由（1）结论得：
所以
即
因为
所以
所以
.
解决问题:
（1）如图（3），直线平分
, 
平分的外角
,猜想与
、
的数量关系是______；
（2）如图（4），直线平分的外角
, 平分的外角,猜想与、
的数量关系，并说明理由.
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【题目】如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C(0，a)，D(b，a)，其中a，b满足关系式：|a+3|+(b-a+1)2=0.
（1）a=___，b=___，△BCD的面积为______；
（2）如图2，若AC⊥BC，点P线段OC上一点，连接BP，延长BP交AC于点Q，当∠CPQ=∠CQP时，求证:BP平分∠ABC；
（3）如图3，若AC⊥BC，点E是点A与点B之间一动点，连接CE,CB始终平分∠ECF,当点E在点A与点B之间运动时，
的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.
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【题目】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读了其中的奥秘.
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
①
，
，又
，
，
能确定59319的立方根是个两位数．
②
59319的个位数是9，又
，
能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，
而
，则
，可得
，
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39.
（1）现在换一个数110592，按这种方法求立方根，请完成下列填空.
①它的立方根是 位数．
②它的立方根的个位数是 ．
③它的立方根的十位数是 ．
④110592的立方根是 ．
（2）请直接填写结果：
①
；
②
；
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【题目】我们提供如下定理：在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，
如图(1)，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC=
AB．
请利用以上定理及有关知识，解决下列问题：
如图(2)，边长为6的等边三角形ABC中，点D从A出发，沿射线AB方向有A向B运动点F同时从C出发，以相同的速度沿着射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，DF交射线AC于点G．
(1)当点D运动到AB的中点时，直接写出AE的长；
(2)当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；
(3)小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图3的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗?若改变，说明理由；若不变，说明理由．
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