Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2 ， 请直接写出旋转中心的坐标；
（3）在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：画出△A1B1C与△A2B2C2如图

（2）解：旋转中心的坐标为（ ，-1）
（3）解：点P的坐标为（-2，0）
【解析】（1）延长AC到A1 ， 使得AC=A1C，延长BC到B1 ， 使得BC=B1C，利用点A的对应点A2的坐标为（0，-4），得出图象平移单位，即可得出△A2B2C2。
（2）根据△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2 ， 根据旋转的性质可找出旋转中心。
（3）根据B点关于x轴对称点为A2 ， 连接AA2 ， 交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可。