Question

【题目】已知：如图OA平分∠BAC，∠1=∠2．

求证：AO⊥BC．

同学甲说：要作辅助线；

同学乙说：要应用角平分线性质定理来解决：

同学丙说：要应用等腰三角形“三线合一”的性质定理来解决．

请你结合同学们的讨论写出证明过程．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，根据角平分线的性质可得OD=OE，然后根据等角对等边证出OB=OC，然后利用HL证出Rt△ODB≌Rt△OEC，可得∠ABO=∠ACO，再利用等角对等边证出AB=AC，最后根据三线合一即可证出结论．

解：作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E

∵AO平分BAC，

∴OD=OE

∵∠1=∠2

∴OB=OC

在Rt△ODB和Rt△OEC中

∴Rt△ODB≌Rt△OEC

∴∠ABO=∠ACO

又∵∠1=∠2

∴∠ABC=∠ACB

∴AB=AC

∵AO平分∠BAC

∴AO⊥BC