Question

【题目】给定关于 的二次函数 ，
学生甲：当 时，抛物线与 轴只有一个交点，因此当抛物线与 轴只有一个交点时， 的值为3；
学生乙：如果抛物线在 轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；
请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由.

Answer 1

【答案】解：甲的观点是错误的.
理由如下：当抛物线 与 轴只有一个交点时

即：
解得 或
即 或 时抛物线 与 轴只有一个交点
乙的观点是正确的
理由如下：当抛物线在 轴上方时，
由上可得
即：
∴
而对于开口向上的抛物线最低点为其顶点
顶点的横坐标为

，且抛物线在 轴上方，
即抛物线的最低点在第二象限
【解析】根据抛物线与 x 轴只有一个交点，得到-4ac=0,可计算m的值，确定甲的观点是错误的.根据抛物线在 x 轴上方，得到-4ac0，m的范围可求出，抛物线的最低点的位置即可确定。