【题目】计算
(1)()-();
(2);
(3)(2x+1)(x-1)=4;
(4).
【答案】(1);(2);(3)x1=,x2=;(4)x1=,x2=-2.
【解析】
(1)根据二次根式加减混合运算法则计算即可;
(2)根据二次根式混合运算法则计算即可;
(3)先把括号展开、移项,整理成一元二次方程的一般形式,再利用公式法解方程即可;
(4)把右边式子配方,利用直接开平方法可得两个一元一次方程,解一元一次方程即可得答案.
(1)原式=
=
=.
(2)原式=
=
=
=.
(3)(2x+1)(x-1)=4
2x2-x-1=4
2x2-x-5=0
∵a=2,b=-1,c=-5,
∴△=b2-4ac=41,
∴x==,
∴x1=,x2=.
(4)
(1-2x)2=(x-3)2
∴1-2x=x-3或1-2x=3-x,
解得:x1=,x2=-2.
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【题目】有形状、大小和质地都相同的四张卡片,,,,正面上分别写有四个实数,,,将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张(不放回),接着再随机抽取一张.
(1)画树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况(卡片可用、、、表示);
(2)求取到的两个数都是无理数的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2 , 请直接写出旋转中心的坐标;
(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
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【题目】如图,在□ABCD中,∠DAB的平分线交CD于E点,且DE=5,EC=8.
(1)求□ABCD的周长;
(2)连结AC,若AC=12,求□ABCD的面积.
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【题目】为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1:1(即DB:EB=1:1),如图所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度BC.
(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)
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【题目】如图,已知直线,把的直角三角板的直角顶点放在直线上.将直角三角板在平面内绕点任意转动,若转动的过程中,直线与直线的夹角为60°,则的度数为___.
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【题目】禁渔期间,我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可以船只,测得A、B两处距离为200海里,可疑船只正沿南偏东45°方向航行,我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截,经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号).
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【题目】数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚脱口而出:39.众人感觉十分惊奇,请华罗庚给大家解读了其中的奥秘.
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗?请你按下面的问题试一试:
①,,又,
,
能确定59319的立方根是个两位数.
②59319的个位数是9,又,
能确定59319的立方根的个位数是9.
③如果划去59319后面的三位319得到数59,
而,则,可得,
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39.
(1)现在换一个数110592,按这种方法求立方根,请完成下列填空.
①它的立方根是 位数.
②它的立方根的个位数是 .
③它的立方根的十位数是 .
④110592的立方根是 .
(2)请直接填写结果:
① ;
② ;
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