【题目】如图,的直径
,
,
是
的两条切线,
切
于
,交
于
,设
,
,
.
(1)求与
的函数关系式;
(2)若,
是
的两实根,求
,
的值;
(3)在(2)的前提下,求的面积.
【答案】(1);(2)
;(3)45
【解析】
(1)作DF⊥BN交BC于F;根据切线长定理得到BF=AD=x,CE=CB=y,则DC=DE+CE=x+y,在直角△DFC中根据勾股定理,就可以求出y与x的关系;
(2)由(1)求得xy=36,然后由根与系数的关系求得a的值,通过解一元二次方程即可求得x、y的值;
(3)由AM,BN是圆 O的两条切线,DC切圆 O于E,得到OE⊥CD,AD=DE,BC=CE,利用三角形面积公式即可求解.
(1)如图,作DF⊥BN交BC于F;
∵AM、BN与O切于点A、 B,
∴AB⊥AM,AB⊥BN.
又∵DF⊥BN,
∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°,
∴四边形ABFD是矩形,
∴BF=AD=x,DF=AB=12,
∵BC=y,
∴FC=BCBF=yx;
∵DE切O于E,
∴DE=DA=x,CE=CB=y,
则DC=DE+CE=x+y,
在Rt△DFC中,
由勾股定理得:(x+y)2=(yx)2+122,
整理为:,
∴y与x的函数关系式是.
(2)由(1)知xy=36,
x,y是方程2t230t+a=0的两个根,
∴根据韦达定理知,xy=,即a=72;
∴原方程为t215t+36=0,
解得或
∵x<y,
∴;
(3)如图,连接OD,OE,OC,
∵AD,BC,CD是圆O的切线,
∴OE⊥CD,AD=DE=3,BC=CE=12,
∴S△COD=
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【题目】若关于x的不等式x﹣ <1的解集为x<1,则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是( )
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
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【题目】有形状、大小和质地都相同的四张卡片,
,
,
,正面上分别写有四个实数
,
,
,
将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张(不放回),接着再随机抽取一张.
(1)画树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况(卡片可用、
、
、
表示);
(2)求取到的两个数都是无理数的概率.
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【题目】为美化市容市貌,我市在春节前夕计划在市区几个公园建造、
两种型号花灯供市民观赏,根据预算,共需资金
万元.若建造一个
种花灯和两个
类种花灯共 需资金
万元;建造两个
种花灯和一个
种花灯共需资金
万元.
(1)问建造一个种型号花灯和一个
种型号花灯所需资金分别是多少万元?
(2)若建造种型号花灯不超过
个,则
种型号花灯至少要建造多少个?
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【题目】某游乐场部分平面图如图所示,C、E、A在同一直线上,D、E、B在同一直线上,测得A处与E处的距离为80 米,C处与D处的距离为34米,∠C=90°,∠ABE=90°,∠BAE=30°.( ≈1.4,
≈1.7)
(1)求旋转木马E处到出口B处的距离;
(2)求海洋球D处到出口B处的距离(结果保留整数).
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【题目】如图,在△ACB中,有一点P在AC上移动,若AB=AC=5,BC=6,则AP+BP+CP的最小值为( )
A.9.6B.9.8C.11D.10.2
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2 , 请直接写出旋转中心的坐标;
(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
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